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常见公式

一般公式分为两种形式，行内公式和行间公式。行内公式是在公式代码块的前后均添加一个$ ；行间公式则是在公式代码块的前后均添加两个$$ 。

数学算式：
（1）行内公式： $Γ (z) = \int_{0}^{\infty} t^{z - 1} e^{- t} d t .$

（2）行间公式：

Γ (z) = \int_{0}^{\infty} t^{z - 1} e^{- t} d t .

Markdown公式：

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

公式排列：一般使用\binom{a}{b}或者{a \choose b}实现对 $a, b$ 两个公式的排列。

数学算式：

(\binom{n + 1}{2 k})

Markdown公式：

$$\binom{n+1}{2k} $$

数学算式：

(\binom{n + 1}{2 k})

Markdown公式：

$${n+1 \choose 2k} $$

1、向量公式

向量表示： 使用\mathbf{x}来表示向量 $x$ 。

数学算式：

f (x) = w^{T} x

Markdown公式：

$$f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}$$

2、分段函数

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用 {…。其中：
（1）使用\ 来分隔分组；
（2）使用& 来指示需要对齐的位置；
（3）使用\ + 空格来表示空格；
（4）如果要使分类之间的垂直间隔变大，可以使用\[2ex] 代替\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。

数学算式：

分段函数

\begin{matrix} (1) & y = {\begin{cases} - x, x \leq 0 \\ x, x > 0 \end{cases} \end{matrix}

Markdown公式：

# 分段函数
$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

方程组

{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3} \end{matrix}

# 方程组
$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

均方误差

J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} {#m} (y^i - h_\theta (x^i))^2

# 均方误差
$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0}
{ #m}
(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$

批量梯度下降

\frac{\partial J (θ)}{\partial θ_{j}} = - \frac{1}{m} \sum_{i = 0}^{m} (y^{i} - h_{θ} (x^{i})) x_{j}^{i}

# 批量梯度下降
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j 
$$

推导过程

\begin{aligned} \frac{\partial J (θ)}{\partial θ_{j}} & = - \frac{1}{m} \sum_{i = 0}^{m} (y^{i} - h_{θ} (x^{i})) \frac{\partial}{\partial θ_{j}} (y^{i} - h_{θ} (x^{i})) \\ = - \frac{1}{m} \sum_{i = 0}^{m} (y^{i} - h_{θ} (x^{i})) \frac{\partial}{\partial θ_{j}} (\sum_{j = 0}^{n} θ_{j} x_{j}^{i} - y^{i}) \\ = - \frac{1}{m} \sum_{i = 0}^{m} (y^{i} - h_{θ} (x^{i})) x_{j}^{i} \end{aligned}

# 推导过程
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{aligned}
$$

case环境的使用

a = {\begin{cases} \int x d x \\ b^{2} \end{cases}

# case环境的使用
$$
a =
   \begin{cases}
     \int x\, \mathrm{d} x\\
     b^2
   \end{cases}
$$

带方框的等式

\begin{array}{r} x^{2} + y^{2} = z^{2} \end{array}

# 带方框的等式
$$
\begin{aligned}
 \boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

最大（最小）操作符

\begin{matrix} {\arg \max}_{a} f (a) = {* \arg \max}_{b} f (b) \\ {\arg \min}_{c} f (c) = {* \arg \min}_{d} f (d) \end{matrix}

$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a) 
 = \operatorname{* arg\,max}_b f(b) \\
 \operatorname{arg\,min}_c f(c) 
 = \operatorname{* arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

求极限

\begin{array}{r} lim_{a \to \infty} \frac{1}{a} \end{array}

\begin{array}{r} {lim}_{a \to \infty} \frac{1}{a} \end{array}

$$
\begin{aligned}
  \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$

求积分

\begin{array}{r} \int_{a}^{b} x^{2} d x \end{array}

\begin{array}{r} \int_{a}^{b} x^{2} d x \end{array}

$$
\begin{aligned}
   \int_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \int\limits_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

使用\[2ex] 代替\ 使分组的垂直间隔增大。

数学算式：

\begin{matrix} (1) & y = {\begin{cases} - x, x \leq 0 \\ x, x > 0 \end{cases} \end{matrix}

Markdown公式：

$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0 \\[2ex]
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

3、多行表达公式

有时候需要将一行公式分多行进行显示，其中 \begin{aligned} 表示开始方程，\end{equation} 表示方程结束；使用 \\ 表示公式换行。
\begin{gather}表示环境设置。
& 表示对齐的位置。

数学算式：

\begin{aligned} J (w) & = \frac{1}{2 m} \sum_{i = 1}^{m} (f (x_{i}) - y_{i})^{2} \\ = \frac{1}{2 m} \sum_{i = 1}^{m} [f (x_{i})]^{2} - 2 f (x_{i}) y_{i} + y_{i}^{2} \end{aligned}

Markdown公式：

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\
&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2
\end{aligned}
$$

常见公式环境

环境名称	释义
align	最基本的对齐环境
multline	非对齐环境
gather	无对齐的连续方程

gathered 允许多行（多组）方程式在彼此之下设置并分配单个方程式编号
split 与align *类似，但在另一个显示的数学环境中使用
aligned 与align类似，可以在其他数学环境中使用。
alignedat 与alignat类似，同样需要一个额外的参数来指定要设置的方程列数。

备注： 如果各个方程需要在某个字符处对齐（如等号对齐），只需在所有要对齐的字符前加上 & 符号。

数学算式：

\begin{array}{r} \begin{aligned} B^{'} & = - \partial \times E, \\ E^{'} & = \partial \times B - 4 π j, \end{aligned}} Maxwell’s equations \end{array}

\begin{aligned} σ_{1} & = x + y & σ_{2} & = \frac{x}{y} \\ σ_{1}^{'} & = \frac{\partial x + y}{\partial x} & σ_{2}^{'} & = \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x} \end{aligned}

\begin{aligned} a_{n} & = \frac{1}{π} \int_{- π}^{π} f (x) \cos n x d x \\ = \frac{1}{π} \int_{- π}^{π} x^{2} \cos n x d x \end{aligned}

\begin{array}{r} J (θ) = - \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} y_{i} l o g h_{θ} (x_{i}) + (1 - y_{i}) l o g (1 - h_{θ} (x_{i})) \end{array}

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i))
\end{aligned}
$$

Markdown公式：

$$
\begin{aligned}
 \left.\begin{aligned}
        B'&=-\partial \times E,\\         %加&指定对齐位置
        E'&=\partial \times B - 4\pi j,
       \end{aligned}
 \right\}								%加右}
 \qquad \text{Maxwell's equations}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
 \sigma_1 &= x + y  &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\	
 \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' 
    &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\
&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt]
\end{aligned}
$$

公式编辑的编号设置

符号	功能
\tag	公式宏包序号设置命令，可用于带星号公式环境中的公式行
\tag*	作用与\tag相同，只是标号两侧没有圆括号

数学算式：

\begin{matrix} (1^{'}) & x^{2} + y^{2} = z^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} (*) & x^{4} + y^{4} = z^{4} \end{matrix}

\begin{matrix} * & x^{5} + y^{5} = z^{5} \end{matrix}

\begin{matrix} (1-1) & x^{6} + y^{6} = z^{6} \end{matrix}

Markdown公式：

$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$
$$
x^4+y^4=z^4 \tag{*} 
$$
$$
x^5+y^5=z^5 \tag*{*}
$$
$$
x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} 
$$

矩阵

常见矩阵表现形式：

数学算式：

(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]

{\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}}

| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |

‖ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} ‖

元素省略可以使用\cdots 表示⋯，\ddots表示⋱ ，\vdots表示⋮ ，从而省略矩阵中的元素，如：

(\begin{matrix} 1 & a_{1} & a_{1}^{2} & \dots & a_{1}^{n} \\ 1 & a_{2} & a_{2}^{2} & \dots & a_{2}^{n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 1 & a_{m} & a_{m}^{2} & \dots & a_{m}^{n} \end{matrix})

Markdown公式：

$$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$$
$$\begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$$
$$\begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix}$$ 
$$\begin{Vmatrix}1 &  2 \\ 3 &  4\\ \end{Vmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix}
$$

为公式添加脚注编号使用：\tag{n},其中 $n$ 表示第 $n$ 个公式。

1、不带括号的矩阵

数学算式：

\begin{matrix} (1) & \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \end{matrix}

Markdown公式：

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}
$$

2、带小括号的矩阵

数学算式：

\begin{matrix} (2) & (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}) \end{matrix}

Markdown公式：

$$\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}
$$

3、带中括号的矩阵

数学算式：

\begin{matrix} (3) & [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}] \end{matrix}

Markdown公式：

$$\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{3}
$$

4、带大括号的矩阵

数学算式：

\begin{matrix} (4) & {\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}} \end{matrix}

Markdown公式：

$$\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\}
\tag{4}
$$

5、带省略号的矩阵

数学算式：

\begin{matrix} (5) & [\begin{matrix} a & b & \dots & a \\ b & b & \dots & b \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ c & c & \dots & c \end{matrix}] \end{matrix}

Markdown公式：

$$
\left[
\begin{matrix}
a & b & \cdots & a\\
b & b & \cdots & b\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
c & c & \cdots & c
\end{matrix}
\right]
\tag{5}
$$

6、带横线/竖线分割的矩阵：

数学算式：

\begin{matrix} (6) & [\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}] \end{matrix}

Markdown公式：

$$
\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{6}
$$

横线用 \hline 分割，示例如下：

数学算式：

\begin{matrix} (7) & [\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}] \end{matrix}

Markdown公式：

$$
\left[
    \begin{array}{c|cc}
    1 & 2 & 3 \\ \hline
    4 & 5 & 6 \\
    7 & 8 & 9
    \end{array}
\right]
\tag{7}
$$

上下标符号

默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{…} 包裹起来的内容。

数学算式	Markdown公式	核心语法
$a_{i}, a_{p r e}$	a_i , a_	下标使用`_`
$a^{i}, a^{p r e}$	a^i , a^	上标使用`^`
$\bar{a}$	\bar
$\overset{´}{a}$	\acute
$\overset{˘}{a}$	\breve
$\overset{`}{a}$	\grave
$\dot{a}$	\dot
$\ddot{a}$	\ddot
$\dot{\dot{x}}$	\dot {\dot x}
$\hat{a}$	\hat
$\hat{x y}$	\widehat	多字符可以使用
$\overset{ˇ}{a}$	\check
$\overset{˘}{a}$	\breve
$\tilde{a}$	\tilde
$\vec{a}$	\vec	矢量使用 `\vec{}`
$\vec{x y}$	\overrightarrow	向量
$\overset{―}{a + b + c + d}$	\overline
$\underset{―}{a + b + c + d}$	\underline
$\overset{⏞}{a + b + c + d}$	\overbrace
$\underset{⏟}{a + b + c + d}$	\underbrace
$\overset{2.0}{\overset{⏞}{a + \underset{1.0}{\underset{⏟}{b + c}} + d}}$	\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^

括号

小括号与方括号
（1）使用原始的 $() ， []$ 得到的括号大小是固定的，如 $(2 + 3) [4 + 4] (2 + 3) [4 + 4] (2 + 3) [4 + 4]$ ：
（2）使用\left(或\right)可使括号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如 $(\frac{x}{y})$ ：

数学算式	Markdown公式	核心语法
$(,)$	( , )
$[,]$	[ , ]
$⟨, ⟩$	\lang, \rang 或 \langle, \rangle
$\|, \|$	\lvert, \rvert
$‖, ‖$	\lVert, \rVert
${,}$	\lbrace, \rbrace 或

增大括号的方法：

数学算式	Markdown公式	核心语法
$(x)$	(x)
$(x)$	\big( x \big)
$(x)$	\Big( x \Big)
$(x)$	\bigg( x \bigg)
$(x)$	\Bigg( x \Bigg)
$(((((x)))))$	\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)
$[[[[[x]]]]]$	\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]
$⟨ ⟨ ⟨ ⟨ ⟨ x ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ⟩$	\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle
$\| \| \| \| \| x \| \| \| \| \|$	\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert
$‖ ‖ ‖ ‖ ‖ x ‖ ‖ ‖ ‖ ‖$	\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert
${{{{{x}}}}}$	\Bigg{\bigg{\Big{\big{ {x } \big}\Big}\bigg}\Bigg}

分式与根式

分式的表示方法：

（1）使用\frac{a}{b}表示分式，比如a + c + 1 b + c + 2 \frac {a+c+1}{b+c+2}b+c+2a+c+1；

（2）使用\over来分隔一个组的前后两部分，如a + 1 b + 1 {a+1\over b+1}b+1a+1;

（3）连分数，使用使用\cfrac代替\frac或者\over，两者效果对比如下：

\frac 表示连分式：

数学算式：

x = a_{0} + \frac{1^{2}}{a_{1} + \frac{2^{2}}{a_{2} + \frac{3^{2}}{a_{3} + \frac{4^{2}}{a_{4} + . . .}}}}

Markdown公式：

$$x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式：
$$x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}$$
Markdown公式：

$$x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\frac{a}{b}$	\frac{a}	分数使用`\frac{分子}{分母}`
$a^{i}, a^{p r e}$	a^i , a^	上标使用`^`

开方

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\sqrt{a + b}$	\sqrt	开方使用`\sqrt{}`
$\sqrt[n]{a + b}$	\sqrt[n]	开n次方使用`\sqrt[n]{}`

累加/累乘

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\sum_{i = 0}^{n} x^{2}$	\sum_{i = 0}^{n} x^2	累加使用`\sum_{下标}^{上标}`
$\prod_{i = 0}^{n} \frac{1}{x}$	\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}	累乘使用`\prod_{下标}^{上标}`

三角函数

数学算式	Markdown公式	释义
$\sin$	\sin	正弦
$\cos$	\cos	余弦
$\tan$	\tan	正切
$\cot$	\cot	余切
$\sec$	\sec	反正弦
$\csc$	\csc	反余弦
$⊥$	\bot	垂直
$∠$	\angle	夹角
$40^{\circ}$	40^\circ	度数

对数函数

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\ln a + b$	\ln	以e为底，对数函数使用`\ln{}`
$\log_{a}^{b}$	\log_{a}^	对数函数使用`\log_{a}^{b}`
$\lg a + b$	\lg	以10为底，对数函数使用`\ln{}`

二元运算符

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\pm$	\pm	正负号
$\mp$	\mp	负正号
$\times$	\times	乘号
$\div$	\div	除号
$*$	\ast	星号
$⋆$	\star
$∣$	\mid	竖线
$∤$	\nmid
$\circ$	\circ	圆圈
$∙$	\bullet
$\cdot$	\cdot	点
$≀$	\wr
$⋄$	\diamond
$◊$	\Diamond
$△$	\triangle
$△$	\bigtriangleup
$▽$	\bigtriangledown
$◃$	\triangleleft
$▹$	\triangleright
$⊲$	\lhd
$⊳$	\rhd
$⊴$	\unlhd
$⊵$	\unrhd
$\circ$	\circ
$◯$	\bigcirc
$⊙$	\odot
$⨀$	\bigodot	点积
$⊘$	\oslash
$⊖$	\ominus
$\otimes$	\otimes
$⨂$	\bigotimes	克罗内克积
$\oplus$	\oplus
$⨁$	\bigoplus	异或
$†$	\dagger
$‡$	\ddagger
$⨿$	\amalg

关系符号

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\leq$	\leq	小于等于
$\geq$	\geq	大于等于
$\equiv$	\equiv	全等于
$⊨$	\models
$≺$	\prec
$≻$	\succ
$\sim$	\sim
$⊥$	\perp
$⪯$	\preceq
$⪰$	\succeq
$≃$	\simeq
$∣$	\mid
$≪$	\ll
$≫$	\gg
$≍$	\asymp
$∥$	\parallel
$\approx$	\approx
$≅$	\cong
$\neq$	\neq	不等于
$≐$	\doteq
$\propto$	\propto
$⋈$	\bowtie
$⋈$	\Join
$⌣$	\smile
$⌢$	\frown
$⊢$	\vdash
$⊣$	\dashv

极限

数学算式	Markdown公式	核心语法
$lim$	\lim	极限使用`\lim`
$\to$	\rightarrow	趋向于使用`\rightarrow`
$\infty$	\infty	无穷使用`\infty`
$lim_{n \to + \infty} n$	\lim_{n\rightarrow+\infty}n

向量

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\vec{a}$	\vec	向量使用`\vec{a}`
$J (w)$	J(\mathbf{w})	向量使用`\mathbf{w}`

模运算

模运算使用\pmod来表示。示例如下：

数学算式：
$a \equiv b (\mod n)$
Markdown公式：

$a \equiv b \pmod n$

箭头

数学算式	Markdown公式	核心语法
$↑$	\uparrow
$↓$	\downarrow
$↕$	\updownarrow
$⇑$	\Uparrow
$⇓$	\Downarrow
$⇕$	\Updownarrow
$\to$	\rightarrow
$\leftarrow$	\leftarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow
$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow
$⟶$	\longrightarrow
$⟵$	\longleftarrow
$⟷$	\longleftrightarrow
$⟹$	\Longrightarrow
$⟸$	\Longleftarrow
$⟺$	\Longleftrightarrow
$\mapsto$	\mapsto
$⟼$	\longmapsto
$↩$	\hookleftarrow
$↪$	\hookrightarrow
$⇀$	\rightharpoonup
$↽$	\leftharpoondown
$⇌$	\rightleftharpoons
$↼$	\leftharpoonup
$⇁$	\rightharpoondown
$⇝$	\leadsto
$↗$	\nearrow
$↘$	\searrow
$↙$	\swarrow
$↖$	\nwarrow

集合

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\emptyset$	\emptyset	空集
$\emptyset$	\varnothing	空
$\in$	\in	属于
$∋$	\ni
$\notin$	\notin	不属于
$\subset$	\subset	子集
$\supset$	\supset	父集
$⊄$	\not\subset	非子集
$\subseteq$	\subseteq	真子集
$⊊$	\subsetneq	非子集
$\supseteq$	\supseteq
$\cup$	\cup	并集
$⋃$	\bigcup	并集
$\cap$	\cap	交集
$⋂$	\bigcap	交集
$⊎$	\uplus	多重集
$⨄$	\biguplus	多重集
$⊏$	\sqsubset
$⊐$	\sqsupset
$⊓$	\sqcap
$⊑$	\sqsubseteq
$⊒$	\sqsupseteq
$\lor$	\vee
$\land$	\wedge
$∖$	\setminus	差集

微积分

数学算式	Markdown公式	核心语法
$'$	\prime	一阶导数
$\int$	\int	一重积分
$\iint$	\iint	双重积分
$∭$	\iiint	三重积分
$\oint$	\oint	曲线积分
$\nabla$	\nabla	梯度
$\int_{0}^{2} x^{2} d x$	\int_0^2 x^2 dx	其他的积分符号类似

逻辑运算

数学算式	Markdown公式	核心语法
$∵$	\because	因为
$∴$	\therefore	所以
$\forall$	\forall	任意
$\exist$	\exist	存在
$\lor$	\vee	逻辑或
$\land$	\wedge	逻辑与
$⋁$	\bigvee	逻辑或
$⋀$	\bigwedge	逻辑与

希腊字母

大写	Markdown公式	小写	Markdown公式
$\Alpha$	\Alpha	$α$	\alpha
$\Beta$	\Beta	$β$	\beta
$Γ$	\Gamma	$γ$	\gamma
$Δ$	\Delta	$δ$	\delta
$\Epsilon$	\Epsilon	$ϵ$	\epsilon
		$ε$	\varepsilon
$\Zeta$	\Zeta	$ζ$	\zeta
$\Eta$	\Eta	$η$	\eta
$Θ$	\Theta	$θ$	\theta
$\Iota$	\Iota	$ι$	\iota
$\Kappa$	\Kappa	$κ$	\kappa
$Λ$	\Lambda	$λ$	\lambda
$\Mu$	\Mu	$μ$	\mu
$\Nu$	\Nu	$ν$	\nu
$Ξ$	\Xi	$ξ$	\xi
$\Omicron$	\Omicron	$ο$	\omicron
$Π$	\Pi	$π$	\pi
$\Rho$	\Rho	$ρ$	\rho
$Σ$	\Sigma	$σ$	\sigma
$\Tau$	\Tau	$τ$	\tau
$Υ$	\Upsilon	$υ$	\upsilon
$Φ$	\Phi	$ϕ$	\phi
		$φ$	\varphi
$\Chi$	\Chi	$χ$	\chi
$Ψ$	\Psi	$ψ$	\psi
$Ω$	\Omega	$ω$	\omega

省略号

不同省略号的区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\dots$	\dots	一般用于有下标的序列
$\dots$	\ldots
$\dots$	\cdots	纵向位置比\dots稍高
$⋮$	\vdots	竖向
$⋱$	\ddots

示例如下：

Markdown公式

$$ 
x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots 
$$

数学算式

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} 1, 2, \dots, n ⋮ ⋱

空格

数学算式	Markdown公式	核心语法
$123 123$	123!123	空格距离：-3/18 em
$123 123$	123,123	空格距离：3/18 em
$123 123$	123:123	空格距离：4/18 em
$123 123$	123;123	空格距离：5/18 em
$123 123$	123\quad123	空格距离：1 em
$123 123$	123\qquad123	空格距离：2 em

上表中的em是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号

数学算式	Markdown公式	核心语法
$ℵ$	\aleph
$ℏ$	\hbar
$ı$	\imath
$ȷ$	\jmath
$ℓ$	\ell
$℘$	\wp
$ℜ$	\Re
$ℑ$	\Im
$℧$	\mho
$\nabla$	\nabla
$\sqrt$	\surd
$⊤$	\top
$⊥$	\bot
$\neg$	\neg
$♭$	\flat
$♮$	\natural
$♯$	\sharp
$∖$	\backslash
$\partial$	\partial
$◻$	\Box
$♣$	\clubsuit
$♢$	\diamondsuit
$♡$	\heartsuit
$♠$	\spadesuit

表格格式设置

一般使用 |--|--|，这样的形式来创建表格。
（1）列样式可以是c，l，r 分别表示居中，左，右对齐；
（2）使用 | 表示一条竖线；
（3）表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔；
（4）使用\hline 在本行前加入一条直线。例如:

Table1 GBDT与AdaBoost 的 联系与区别


	模型	学习算法	损失函数	处理问题	改进措施（针对基学习器的不足）
AdaBoost算法	加法模型	前向分步算法	指数函数	分类问题	通过提升错分数据点的权重来定位模型的不足
GBDT算法	加法模型	前向分步算法	平方损失函数	回归问题	通过算梯度来定位模型的不足
指数函数	分类问题
一般损失函数	一般决策问题